Впервые за 23 года футболист из Твери получил медаль чемпионата России по футболу
Барсов родился в апреле 1993 года в Твери. В 2000 году пошел постигать искусство футбола в местной СДЮСШОР под руководством Андрея Леонтьева. В 2005 году на юного нападающего обратили внимание в Москве - его пригласили в Академию ФК «Локомотив». С железнодорожниками Максиму удалось завоевать золото первенство России и дорос до уровня юношеской сборной, за которую выступал в течение четырех лет.
За свою профессиональную карьеру Барсов успел поиграть в ульяновской «Волге», в «КАМАЗе» из Набережных челнов, в оренбургском «Газовике», а также в московском «Солярисе».
В сезоне 2017/18 нападающий подписал контракт с питерским «Динамо». Летом 2018 года команда перебралась в Сочи и переименовалась в ФК «Сочи».
В сезоне 2021/22 команда впервые в истории стала серебряным призером РПЛ. На днях медалью наградили и Максима Барсова, который вернулся из аренды из калининградской «Балтики».
До этого тверские футболисты становились призерами национального чемпионата в 1998 и 1996 годах – и оба раза в составе московского ЦСКА. Это был Сергей Коровушкин (серебро) и Игорь Аксенов (бронза).